x+1/(x^2)=2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 20:27:11
已知x+1/(x^2)=2
如何证明:x+1/(x^n)=2

ps:要在不求出x=多少的情况下求出.
简单点...
1.2楼的看不懂..

x^3-2x^2+1=0 x不等于0
x^2-2x+1+1/x=1
(x-1)^2=

两边同乘以x^(n-2)
x^(n-1)+x^(n-2)/x^n=2x^(n-2)
x^n=x^(n-2)/[2x^(n-2)-x^(n-1)]
=1/(2-x)

1/x^n=2-x
x+1/x^n=x+2-x=2

x+1/(x^2)=2
2-x+x^2=2x

若x+1/(x^n)=2
1+1/（x^(n+1))=2/x
x+1/（x^(n+1))=2/x-1+x
=(2-x+x^2)/x
=2x/x
=2
即x+1/(x^n)=2成立